Considere
onde
a) Calcule o vetor tagente e o vetor normal de
.
b) Calcule o comprimento de arco da curva.
a) Calcule o vetor tagente e o vetor normal de
b) Calcule o comprimento de arco da curva.
Passo 1
O enunciado define a curva
por
Queremos (a) o vetor tangente unitário
e o vetor normal unitário
, e (b) o comprimento de arco de
a
. Vamos usar derivadas de funções vetoriais, normalização e a fórmula de comprimento de arco.
Passo 2
Calcular
. Para
temos
Logo
Passo 3
Normalizar
para obter o vetor tangente unitário
Primeiro o módulo:
Então
Passo 4
Calcular o vetor normal unitário
. Primeiro derivamos
:
O módulo de
é
Como
, temos já
. Logo
Passo 5
Calcular o comprimento de arco de
a
. A fórmula é
Resposta
a)
b)