Se
, encontre (a)
e (b) A derivada direcional
, onde
é o vetor unitário na direção de
:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) o gradiente em
e (b) a derivada direcional em
na direção do vetor unitário em torno de
. Vamos usar conceitos de derivadas parciais, gradiente e produto escalar.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliar essas parciais em
:
Logo
Passo 4
Para achar o vetor unitário
na direção de
, primeiro a norma de
:
Então
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção
é o produto escalar
Resposta
(a)
(b)
(b)