Se
, encontre (a)
e (b)
derivada direcional
, onde
é o vetor unitário.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) o gradiente
em
e (b) a derivada direcional em direção ao vetor unitário
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais para obter o gradiente e, em seguida, produto escalar com
para a derivada direcional.
Passo 2
Vamos encontrar as derivadas parciais de
. Defina
então
Pela regra da cadeia,
Logo,
Passo 3
Avaliaremos
em
. Primeiro calcule
Assim,
Passo 4
A derivada direcional de
na direção de
é
Substituindo
temos
Calculando cada termo sobre o mesmo denominador
:
Somando,
Resposta
(a)
(b)
(b)