Considere
onde
a)
é uma curva parametrizada regular
b) Calcule o comprimento de arco da curva. 1.3
a)
b) Calcule o comprimento de arco da curva. 1.3
Passo 1
Na questão temos a curva
definida por e cálculo de comprimento de arco. Vamos precisar calcular a derivada de
, verificar se ela é nunca nula para regularidade e depois integrar seu módulo para obter o comprimento.)
Passo 2
Como as componentes de
são combinações de funções
,
e polinômios em
, todas são de classe
. Logo
é de classe
em
.
Passo 3
Agora calculamos a derivada
. Temos
e isso simplifica para
O módulo de
é
Como
implica
, segue que
em todo o intervalo, mostrando que a curva é regular.
Passo 4
Para o comprimento de arco
, usamos
Resposta
a) Sim,
é de classe
e regular. b) O comprimento de arco é
.