Determine qual das siguientes matrizes está na forma linha reduzida à forma escada. Caso a matriz não estiver na sua forma escada, reduza a matriz à forma escada. Determine o posto e nulidade das matrizes. .
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz 4times6 e pede para verificar se ela já está na forma escalonada reduzida (RREF). Caso não esteja, devemos reduzi-la. Em seguida, precisamos determinar o posto (número de pivôs) e a nulidade (dimensão do núcleo) da matriz.
Passo 2
Uma matriz está em forma escalonada se, em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (o pivô) aparece à direita do pivô da linha acima, e as linhas nulas ficam abaixo das não nulas. Está em forma escalonada reduzida (RREF) se, além disso, cada pivô é igual a 1 e é o único elemento não nulo em sua coluna.
os pivôs aparecem em coluna 1, coluna 4 e coluna 6. Cada pivô vale 1, há zeros acima e abaixo de cada pivô, e as posições dos pivôs deslocam-se estritamente para a direita a cada linha. Logo, a matriz já está em forma escalonada reduzida.
Passo 4
O posto da matriz é o número de pivôs, ou seja,
rank=3
Como há 6 colunas, a nulidade é
nullity=6-3=3
Resposta
A matriz já está em forma escalonada reduzida.
O posto é 3 e a nulidade é 3.