Determine qual das siguientes matrizes está na forma linha reduzida à forma escada. Caso a matriz não estiver na sua forma escada, reduza a matriz à forma escada. Determine o posto e nulidade das matrizes.
(llllll1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0).

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz 4times6 e pede para verificar se ela já está na forma escalonada reduzida (RREF). Caso não esteja, devemos reduzi-la. Em seguida, precisamos determinar o posto (número de pivôs) e a nulidade (dimensão do núcleo) da matriz.

Passo 2

Uma matriz está em forma escalonada se, em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (o pivô) aparece à direita do pivô da linha acima, e as linhas nulas ficam abaixo das não nulas. Está em forma escalonada reduzida (RREF) se, além disso, cada pivô é igual a 1 e é o único elemento não nulo em sua coluna.

Passo 3

Na matriz
1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
os pivôs aparecem em coluna 1, coluna 4 e coluna 6. Cada pivô vale 1, há zeros acima e abaixo de cada pivô, e as posições dos pivôs deslocam-se estritamente para a direita a cada linha. Logo, a matriz já está em forma escalonada reduzida.

Passo 4

O posto da matriz é o número de pivôs, ou seja,
rank=3
Como há 6 colunas, a nulidade é
nullity=6-3=3

Resposta

A matriz já está em forma escalonada reduzida.
O posto é 3 e a nulidade é 3.

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