Considere um bloco de massa m sobre uma superfície horizontal lisa, puxado por uma força F inclinada a um ângulo theta com a horizontal. Deduz a equação do movimento do bloco em função de m, F e theta

Passo 1

Beleza, aí vai o resumo: temos um bloco de massa em cima de uma superfície horizontal lisa (ou seja, sem atrito) e estamos puxando ele com uma força que faz um ângulo com a horizontal.
Matéria envolvida: segunda lei de Newton (leis de Newton) e decomposição de vetores em componentes (seno e cosseno).
O que vamos precisar:
  • Separar a força em componente horizontal ( ) e vertical ( ).
  • Aplicar a segunda lei de Newton primeiro na direção vertical (pra ver como fica a normal) e depois na horizontal (pra achar a aceleração).

Passo 2

Primeiro, decompor a força Fx = F costheta. Imagina o vetor puxando pra cima e pra frente:
  • Componente horizontal (x): Fy = F sintheta
  • Componente vertical (y):
Isso vem direto das noções básicas de trigonometria num triângulo retângulo.

Passo 3

Agora olha na direção vertical (y). Como não tem movimento pra cima ou pra baixo, a soma das forças verticais é zero. Temos três “atores” nessa cena:
  1. Força peso para baixo: sum Fy = 0 Longrightarrow N + Fsintheta - mg = 0 .
  2. Componente vertical da força puxando pra cima: N = mg - Fsintheta, .
  3. Força normal da superfície pra cima: .
Pela segunda lei de Newton em y:
Só de curiosidade, daí a gente veria que
mas, como não tem atrito, a normal não vai entrar no nosso cálculo da aceleração.

Passo 4

Agora a parte principal: a direção horizontal (x). Não tem nenhuma outra força na horizontal além de sum Fx = m,ax . Então, pela segunda lei de Newton:
Fcostheta = m,a
Como a = Fcosthetam , a gente coloca:
Resolvendo pra aceleração :

Resposta

A equação do movimento (aceleração) do bloco é
boxeda = Fcosthetam
ou, em forma de equação de Newton,
m,a = Fcostheta

Exercícios relacionados