Considere um bloco de massa
sobre uma superfície horizontal lisa, puxado por uma força
inclinada a um ângulo
com a horizontal. Deduz a equação do movimento do bloco em função de m, F e
Passo 1
Beleza, aí vai o resumo: temos um bloco de massa
em cima de uma superfície horizontal lisa (ou seja, sem atrito) e estamos puxando ele com uma força
que faz um ângulo
com a horizontal.
Matéria envolvida: segunda lei de Newton (leis de Newton) e decomposição de vetores em componentes (seno e cosseno).
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: segunda lei de Newton (leis de Newton) e decomposição de vetores em componentes (seno e cosseno).
O que vamos precisar:
- Separar a força
em componente horizontal ( ) e vertical ( ). - Aplicar a segunda lei de Newton primeiro na direção vertical (pra ver como fica a normal) e depois na horizontal (pra achar a aceleração).
Passo 2
Primeiro, decompor a força
. Imagina o vetor puxando pra cima e pra frente:
- Componente horizontal (x):
- Componente vertical (y):
Isso vem direto das noções básicas de trigonometria num triângulo retângulo.
Passo 3
Agora olha na direção vertical (y). Como não tem movimento pra cima ou pra baixo, a soma das forças verticais é zero. Temos três “atores” nessa cena:
- Força peso para baixo:
. - Componente vertical da força puxando pra cima:
. - Força normal da superfície pra cima:
.
Pela segunda lei de Newton em y:
Só de curiosidade, daí a gente veria que
mas, como não tem atrito, a normal não vai entrar no nosso cálculo da aceleração.
Passo 4
Agora a parte principal: a direção horizontal (x). Não tem nenhuma outra força na horizontal além de
. Então, pela segunda lei de Newton:
Como
, a gente coloca:
Resolvendo pra aceleração
:
Resposta
A equação do movimento (aceleração) do bloco é
ou, em forma de equação de Newton,