Considere um bloco sendo puxado por uma força , medida em Newtons, sob um plano com coeficiente de atrito cinético de valor . Considere apenas movimento horizontal. Considere que o bloco inicia o movimento com velocidade .
a) Calcule o trabalho realizado por ao deslocar o bloco por 5 m .
b) Calcule o trabalho realizado por durante o mesmo deslocamento.
c) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atua no bloco durante o deslocamento de 5 metros.
d) Qual a velocidade do bloco na posição 5 metros? Qual seria essa velocidade se não houvesse atrito?

Passo 1

O enunciado diz que um bloco é puxado horizontalmente por vec F=10hatimath (N), sobre um plano com coeficiente de atrito cinético mue=0,5. O bloco parte com velocidade inicial vec v0=2hatimath (m/s) e é deslocado d=5 m. Precisamos achar:
a) o trabalho de vec F,
b) o trabalho da força de atrito,
c) o trabalho da força resultante,
d) a velocidade final com atrito e, como comparação, sem atrito.
Note que para calcular o atrito precisamos de m e de g, que não foram dados; faremos as expressões em função de m e g.

Passo 2

O trabalho da força externa constante vec F que desloca o bloco em d na mesma direção de vec F é
WF=F,d
Substituindo F=10 N e d=5 m, obtemos
WF=10cdot5=50 J

Passo 3

A força de atrito cinético tem módulo
f=mue,N=mue,m,g,
sempre oposta ao deslocamento. O trabalho dessa força em d é
Wrm atrito=-f,d=-mue,m,g,d
Usando mue=0,5 e d=5,
Wrm atrito=-0,5,m,gcdot5=-2,5,m,g(J)

Passo 4

O trabalho da força resultante é a soma
Wrm res=WF+Wrm atrito =50-2,5,m,g

Passo 5

Pela Teorema do Trabalho e Energia Cinética,
Wrm res=De<a K =tfrac12,ml(v^2-v0^2r)
Então
tfrac12,ml(v^2-2^2r)=50-2,5,m,g Longrightarrow v^2=2^2+2l(50m-2,5,gr)
Logo a velocidade final com atrito é
v=raiz,4+2l(tfrac50m-2,5,gr),,
Se não houvesse atrito ( mue=0), a resultante seria só vec F e teríamos
vrm sem, atrito =raiz,v0^2+2Fmd, =raiz,4+210cdot5m, =raiz,4+100m,,

Resposta

(a) WF=50 J.
(b) Wrm atrito=-mue,m,g,d=-2,5,m,g J.
(c) Wrm res=50-2,5,m,g J.
(d)
v=raiz4+2l(tfrac50m-2,5,gr),
vrm sem,atrito=raiz4+tfrac100m.
Nota: para valores numéricos de Wrm atrito e v é preciso conhecer a massa m do bloco e o valor de g.

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