Uma partícula se move sobre o eixo O x submetida à ação de uma força repulsiva dada por: F=k x. Determine a energia potencial U(x).

Passo 1

O enunciado pede a energia potencial U(x) de uma partícula sujeita à força unidimensional F(x)=k,x. O conteúdo aqui é a relação entre força conservativa e energia potencial, que é dada por
F(x) = - dU dx

Passo 2

Usamos a definição da força conservativa em uma dimensão:
- dU dx ;=; F(x) ;=; k,x
Dessa igualdade, obtemos
dU dx = -,k,x

Passo 3

Integramos em relação a x para encontrar U(x):
U(x) = integral -,k,x , dx = -12,k,x^2 + C,
onde C é uma constante de integração.

Passo 4

Escolhendo a referência de energia potencial tal que U(0)=0, temos
0 = U(0) = -12kcdot0^2 + C Longrightarrow C=0
Logo, a energia potencial fica

Resposta

U(x) = -12,k,x^2

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