Considere C=\left\{\frac{2 n+4}{n+1} ; n \in \mathrm{~N}\right\}. Mostre que \inf \mathrm{C}=2.
Passo 1
O enunciado define
C = \left\{\frac{2n+4}{n+1} \;\bigg|\; n\in\mathbb{N}\right\}
e pede para mostrar que \inf C = 2. Lembrando que \inf C é o maior dos limites inferiores de C, precisamos (i) provar que 2 é um limite inferior de C e (ii) mostrar que nenhum número maior que 2 pode ser um limite inferior.
Passo 2
Mostramos que 2 é um limite inferior, ou seja, \frac{2n+4}{n+1}\ge 2 para todo n\in\mathbb{N}. Observe que