Considere uma cabana com uma parede plana de espessura \mathrm{L}=10 \mathrm{~cm} constituída de madeira com condutividade térmica \mathrm{k}=2,9 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}. A superfície esquerda é mantida à temperatura \mathbf{T}_{0}=35^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a superfície direita permanece a temperatura \mathbf{T}_{\mathbf{L}}=10^{\circ} \mathrm{C}. Determine a densidade de fluxo de calor que atravessa a parede \mathrm{em} \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}.

Passo 1

O enunciado descreve condução de calor unidimensional estacionária através de uma parede plana de madeira de espessura L=10\,\mathrm{cm}=0,10\,\mathrm{m}, com condutividade térmica k=2,9\,\mathrm{W/(m\,^\circ C)}. A face esquerda está a T_{0}=35\,^\circ\mathrm{C} e a face direita a T_{L}=10\,^\circ\mathrm{C}. Vamos aplicar a lei de Fourier para regime permanente.

Passo 2

A lei de Fourier unidimensional em regime estacionário diz que a densidade de fluxo de calor é
q'' = -\,k\,\frac{dT}{dx}.

Passo 3

Em regime estacionário sem geração interna, o perfil de temperatura ao longo da espessura é linear, portanto
\frac{dT}{dx} = \frac{T_{L} - T_{0}}{L}.

Passo 4

Substituindo o gradiente na lei de Fourier e convertendo L=0,10\,\mathrm{m}, temos
q'' = -\,2,9\;\frac{10 - 35}{0,10} = -\,2,9\;\frac{-25}{0,10} = 725\;\mathrm{W/m^2}.
O sinal positivo indica que o calor flui do interior mais quente para o exterior mais frio.

Resposta

A densidade de fluxo de calor através da parede é 725\;\mathrm{W/m^2}.

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