Nos itens que seguem, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
, em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região limitada pelas curvas
O método adequado é o dos discos (ou fatias): cada seção perpendicular ao eixo
é um círculo de raio
.
Passo 2
Em um ponto genérico
, a altura da região é
logo o raio do disco é
. A área da seção transversal é
Passo 3
O volume
é a integral dessa área de
até
:
Passo 4
Calcule a primitiva de
:
Portanto,