Considere, em cada item a seguir, um financiamento postecipado com valor financiado D_{0}, taxa de juros i e prazo de n anos. Determine o valor da primeira e última prestações no sistema SAC e o valor das prestações no sistema PRICE.
\quad D_{0}=R \ 80.000,00, i=1 % a.m,n=5$.

Passo 1

O enunciado trata de um financiamento postecipado com valor financiado \,D_{0}=R\$80.000,00, taxa de juros de i=1\% ao mês e prazo de n=5 anos. Como há n_{\text{tot}}=5\times12=60 prestações mensais, vamos:
  1. No sistema SAC (amortização constante) calcular a amortização mensal A e usar
P_{k}=A + i\,B_{k-1},
em que B_{k-1}=D_{0}-(k-1)A.
Determinar P_{1} (primeira prestação) e P_{60} (última prestação).
  1. No sistema PRICE (sistema francês) usar a fórmula da prestação fixa
P = D_{0}\,\frac{i\,(1+i)^{60}}{(1+i)^{60}-1}.

Passo 2

No SAC a amortização mensal é constante e vale
A = \frac{D_{0}}{60} = \frac{80000}{60}\approx1333,33.
O saldo devedor antes da k-ésima prestação é
B_{k-1} = D_{0} - (k-1)\,A.

Passo 3

– Primeira prestação k=1:
P_{1}=A + i\,B_{0} =1333,33 + 0,01\cdot80000 =1333,33 + 800 =2133,33.
– Última prestação k=60:
B_{59} = 80000 - 59\cdot1333,33 = 1333,33, \quad \text{juros} = 0,01\cdot1333,33 = 13,33,
P_{60}=1333,33 + 13,33 = 1346,66\approx1346,67.

Passo 4

No sistema PRICE a prestação fixa P é
P = 80000\;\frac{0,01\,(1{,}01)^{60}}{(1{,}01)^{60}-1}.
Calculando (1{,}01)^{60}\approx1{,}8175, vem
P = 80000\;\frac{0,01\cdot1{,}8175}{1{,}8175-1} \approx80000\;\frac{0{,}018175}{0{,}8175} \approx1779,10.

Resposta

SAC: \;P_{1}=R\$2.133,33 \;P_{60}=R\$1.346,67 PRICE: \;P=R\$1.779,10

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