Considere, em cada item a seguir, um financiamento postecipado com valor financiado D_{0}, taxa de juros i e prazo de n anos. Determine o valor da primeira e última prestações no sistema SAC e o valor das prestações no sistema PRICE.
D_{0}=R \ 80.000,00, i=2 % a.m,n=5$.

Passo 1

O enunciado pede que, para um financiamento postecipado de D_{0} = \text{R\$ }80\,000, taxa de i = 2\% ao mês e prazo de n = 5 anos, ou seja n = 5 \times 12 = 60 meses, a gente determine
  • no sistema SAC: a primeira e a última prestação,
  • no sistema PRICE: a prestação constante.
Conteúdo: amortização em financiamentos (SAC e PRICE).

Passo 2

No SAC a amortização é constante. Chamando de A o valor de amortização em cada mês, vale
A = \frac{D_{0}}{n} = \frac{80\,000}{60} = 1\,333{,}33\quad(\text{R\$ por mês}).ê

Passo 3

A prestação no mês k é
P_{k} = A + J_{k},
onde J_{k} = \text{saldo devedor no fim do mês }(k-1)\times iê.
Para k=1, o saldo devedor inicial é D_{0}=80\,000, logo
J_{1} = 80\,000 \times 0{,}02 = 1\,600
e
P_{1} = 1\,333{,}33 + 1\,600 = 2\,933{,}33.

Passo 4

Para a última prestação k=60, o saldo devedor no fim do mês 59 é
D_{59} = D_{0} - 59\,A = 80\,000 - 59\times1\,333{,}33 = 1\,333{,}33.
Então
J_{60} = D_{59}\times i = 1\,333{,}33 \times 0{,}02 = 26{,}67
e
P_{60} = A + J_{60} = 1\,333{,}33 + 26{,}67 = 1\,360{,}00.

Passo 5

No PRICE a prestação é constante e dada por
\text{PMT} = D_{0}\,\frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}.

Passo 6

Calculamos o fator de desconto:
(1+i)^{-n} = (1{,}02)^{-60} \approx 0{,}3048,
logo
1 - (1+i)^{-n} = 1 - 0{,}3048 = 0{,}6952.
Portanto
\text{PMT} = 80\,000 \times \frac{0{,}02}{0{,}6952} \approx 80\,000 \times 0{,}02877 \approx 2\,302{,}20.

Resposta

Pelo SAC:
primeira prestação P_{1} = \text{R\$ }2\,933{,}33
última prestação P_{60} = \text{R\$ }1\,360{,}00
Pelo PRICE:
prestação constante \text{PMT} = \text{R\$ }2\,302{,}20.

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