Considere, em cada item a seguir, um financiamento postecipado com valor financiado D_{0}, taxa de juros i e prazo de n anos. Determine o valor da primeira e última prestações no sistema SAC e o valor das prestações no sistema PRICE.
D_{0}=R \ 80.000,00, i=1 % a.m,n=10$.

Passo 1

O enunciado descreve um financiamento postecipado de valor financiado \,D_{0}=R\$80.000,00, com taxa de juros mensal de i=1\% e prazo de n=10 anos. Como queremos as prestações mensais, convertemos o prazo para meses: N=10\times12=120 meses. Vamos calcular:
  1. No sistema SAC: a primeira e a última prestação.
  2. No sistema PRICE: o valor constante das prestações.

Passo 2

No sistema SAC a amortização é constante e dada por
A = \frac{D_{0}}{N} = \frac{80\,000}{120} \approx 666{,}67.
Aqui A é o valor que se abate do principal em cada prestação.

Passo 3

A primeira prestação no SAC é composta por amortização mais juros sobre o saldo inicial. Assim,
\text{Prestação}_1 = A + D_{0}\,içã
\text{Prestação}_1 = 666{,}67 + 80\,000 \times 0{,}01 = 666{,}67 + 800 = 1\,466{,}67.çã

Passo 4

A última prestação no SAC ocorre quando o saldo devedor residual é D_{0} - A\,(N-1). Calculamos:
\text{Saldo residual}_{119} = 80\,000 - 666{,}67\times119 \approx 666{,}67.
Os juros sobre esse saldo são 666{,}67\times0{,}01=6{,}67. Portanto,
\text{Prestação}_{120} = A + 6{,}67 = 666{,}67 + 6{,}67 = 673{,}34\\ (\text{aprox.}).çã

Passo 5

No sistema PRICE a prestação mensal é constante e dada por
\text{PMT} = D_{0}\,\frac{i\,(1+i)^{N}}{(1+i)^{N}-1}.
Calculamos primeiro (1+i)^{N}=(1{,}01)^{120}\approx3{,}299. Logo
\text{PMT} =80\,000\times\frac{0{,}01\times3{,}299}{3{,}299-1} \approx80\,000\times0{,}014356 \approx1\,148{,}45.

Resposta

Primeira prestação SAC: R\$1\,466{,}67.
Última prestação SAC: R\$673{,}34 (aprox.).
Prestação mensal no sistema PRICE: R\$1\,148{,}45 (constante).

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