Considere, em cada um dos seguintes itens, a transformação linear . Determine a matriz canônica associada a esse operador, o polinômio característico de , os autovalores e os subespaços associados aos autovalores. ;
Passo 1
O enunciado define por
O que queremos é:
A matriz canônica de na base padrão de .
O polinômio característico .
Os autovalores (raízes de ).
Os subespaços próprios (autovetores) associados a cada autovalor.
Passo 2
Para obter a matriz de na base canônica , aplicamos em cada vetor da base:
Logo, as colunas de são esses resultados, isto é,
Passo 3
Para calcular o polinômio característico, montamos A-lambda I e calculamos o determinante: