Considere a cadeia linear infinita de átomos iguais interagindo com forças representadas por um modelo de molas elástica.
(a) Escreva a equação diferencial do movimento da n-ésima massa.
(b) Experimente uma solução em forma de onda e obtenha a relação de dispersão.
Passo 1
Estamos considerando uma cadeia linear infinita de átomos idênticos de massa M, espaçados por a, ligados por molas de constante elástica k. O objetivo é (a) escrever a equação de movimento da n-ésima massa u_n(t) e (b) obter a relação de dispersão assumindo uma solução em forma de onda.
Passo 2
Para a n-ésima massa, as duas molas vizinhas exercem forças \;k\bigl(u_{n+1}-u_n\bigr) e -\,k\bigl(u_n-u_{n-1}\bigr).
Pela segunda lei de Newton temos