Considere que uma caixa d’água de 1000 litros seja abastecida com o uso de uma bomba, sendo que a entrada de água na caixa está a 6,00 \mathrm{~m} de altura em relação à saída da bomba. Determinar:
A) o trabalho mínimo que deve ser realizado pela bomba para encher a caixa d’água.
B) a potência útil mínima desta bomba para encher a caixa em um intervalo de tempo de 20 minutos.
C) a potência total dispendida, sendo o rendimento energético da bomba de 60 \%.
D) o consumo de energia em joules e em kWh.

Passo 1

O enunciado nos diz que uma bomba deve elevar 1000 L de água a uma altura de 6{,}00 m. Vamos usar o conceito de energia potencial gravitacional para calcular o trabalho mínimo necessário, depois obter a potência dividindo pelo tempo de 20 min, incluir o rendimento da bomba e, por fim, converter o consumo de energia para joules e para quilowatt-hora.

Passo 2

Primeiro convertemos o volume em massa. Como a densidade da água é \rho=1000,kg/ m^{3} e 1000 L correspondem a 1{,}00 m^{3}, temos
m = \rho \, V = 1000 \times 1{,}00 = 1000\text{ kg}.

Passo 3

O trabalho mínimo para elevar essa massa a 6{,}00 m é a variação de energia potencial
W_{\min} = m\,g\,h = 1000 \times 9{,}81 \times 6{,}00 = 58860\text{ J}.

Passo 4

Para encher a caixa em 20 min ( =20\times60=1200 s), a potência útil mínima é
P_{\min} = \frac{W_{\min}}{t} = \frac{58860}{1200} \approx 49{,}05\text{ W}.

Passo 5

Com rendimento energético \eta=60\%\;=\;0{,}60, a potência total fornecida pela bomba é
P_{\text{total}} = \frac{P_{\min}}{\eta} = \frac{49{,}05}{0{,}60} \approx 81{,}75\text{ W}.

Passo 6

O consumo de energia corresponde à potência total vezes o tempo:
E_{\text{J}} = P_{\text{total}}\times t = 81{,}75 \times 1200 = 98100\text{ J}.
Convertendo para quilowatt-hora, usando 1\text{ kWh}=3{,}6\times10^6 J:
E_{\text{kWh}} = \frac{98100}{3{,}6\times10^6}\approx0{,}0273\text{ kWh}.

Resposta

A) Trabalho mínimo: W_{\min}=5{,}886\times10^4\text{ J}.
B) Potência útil mínima: P_{\min}\approx49{,}05\text{ W}.
C) Potência total dispendida: P_{\text{total}}\approx81{,}75\text{ W}.
D) Consumo de energia: E=9{,}81\times10^4\text{ J}\approx0{,}0273\text{ kWh}.

Exercícios relacionados