Uma mola de constante elástica 100 \mathrm{~N} / \mathrm{cm} tem uma extremidade pendurada num suporte rígido com o eixo na vertical. Uma pessoa com massa de 70,0 \mathrm{~kg} se pendura na outra extremidade da mola. Para esta mola a relação entre alongamento e força elástica segue a Lei de Hooke. Determinar:
A) o alongamento da mola;
B) a energia potencial elástica acumulada na mola.

Passo 1

O enunciado dá uma mola pendurada com constante elástica k = 100\;\mathrm{N/cm} e uma pessoa de massa m = 70,0\;\mathrm{kg} presa na outra extremidade. Pede-se (A) o alongamento x causado pelo peso da pessoa e (B) a energia potencial elástica armazenada. Para isso usaremos a Lei de Hooke
F = k\,x
e a expressão da energia potencial elástica
U = \tfrac12\,k\,x^2.

Passo 2

Primeiro convertemos k para \mathrm{N/m} e calculamos a força peso:
k = 100\;\mathrm{N/cm} = 100\times100 = 10000\;\mathrm{N/m},
F = P = m\,g = 70,0\times9,8 = 686\;\mathrm{N}.

Passo 3

Aplicando a Lei de Hooke k\,x = F, temos
x = \frac{F}{k} = \frac{686}{10000} = 0,0686\;\mathrm{m} = 6,86\;\mathrm{cm}.

Passo 4

Substituindo em U = \tfrac12\,k\,x^2, obtém-se
U = \tfrac12\times10000\times(0,0686)^2 \approx 23,5\;\mathrm{J}.

Resposta

A) x = 0,0686\;\mathrm{m} (ou 6,86\;\mathrm{cm}).
B) U = 23,5\;\mathrm{J}.

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