Exercício 10: Um cometa que foi visto em abril de 574 por astrônomos chineses, em um dia conhecido como Woo Woo, foi avistado novamente em maio de 1994. Suponha que o intervalo de tempo entre as observações seja o período do cometa e tome a excentricidade da órbita do cometa como de 0,9932 . (a) Qual é o semieixo maior da órbita do cometa e (b) qual a maior distância entre o cometa e o Sol em termos do raio médio da órbita de Plutão,
? Respostas: (a)
; (b)
Passo 1
O enunciado diz que o cometa foi visto em abril de 574 e reapareceu em maio de 1994, logo o período orbital é de aproximadamente
anos. A excentricidade da órbita é
. Precisamos (a) do semieixo maior
e (b) da maior distância até o Sol (o afélio) em unidades do raio médio da órbita de Plutão,
. Usaremos a terceira lei de Kepler e a definição de afélio.
Passo 2
Primeiro convertemos o período
de anos para segundos. Adotando
ano ≃
dias,
Passo 3
Pela terceira lei de Kepler temos
onde
e
.
Isolando ,
Isolando
Passo 4
A maior distância (afélio) é
O semieixo maior de Plutão é cerca de
Logo, em unidades de
,
Resposta
(a)
(b)
(b)