Considere uma caixa de formato cúbico em repouso num referencial. Considere ainda que nesse referencial sua massa de repouso vale
e sua densidade resulta ser:
onde
é a aresta do cubo. (a) Qual é o volume do cubo visto por um observador que se move em relação a caixa com velocidade
na direção do eixo-x? (b) Qual a massa medida por esse observador? (c) Qual é a densidade da caixa, em termos de
, quando é medido por esse observador?
Passo 1
O enunciado trata de uma caixa cúbica de aresta
em repouso num dado referencial, com massa de repouso
e densidade de repouso
Queremos um observador que se move com velocidade
ao longo do eixo
. Vamos usar os efeitos da contração de Lorentz na dimensão
e o conceito de massa relativística
, com
Passo 2
Como a única direção afetada pela contração é a direção
, a aresta nessa direção encolhe de
para
As arestas nas direções
e
permanecem iguais a
. Portanto o volume medido pelo observador em movimento é
Passo 3
Para esse mesmo observador, a energia total da caixa é
, de modo que a “massa relativística” fica
Passo 4
A densidade medida pelo observador em movimento é a razão entre a massa relativística e o volume contraído:
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)