Um observador vê duas partículas se moverem em sentidos opostos e mede suas velocidades: Ambas tem velocidade de
. Encontra a velocidade de uma partícula em relação a outra usando (a) a relatividade galileana e (b) a relatividade de Einstein. (c) Qual conclusão podemos tirar desses dois resultados?
Passo 1
O enunciado diz que, num mesmo referencial “solo”, duas partículas A e B movem-se em sentidos opostos com velocidades iguais em módulo,
e
. O objetivo é achar a velocidade de B vista por A usando (a) a adição galileana de velocidades e (b) a fórmula de adição de velocidades da relatividade restrita de Einstein. Finalmente, em (c) vamos comparar os resultados e extrair uma conclusão física.
Passo 2
Pela relatividade galileana, velocidades somam vetorialmente sem limite:
O sinal negativo indica que, no referencial de A, B continua vindo na direção oposta, agora com módulo
.
Passo 3
Pela relatividade de Einstein, usa-se a regra
Substituindo
e
:
O valor em módulo é
, sempre menor que
.
Passo 4
Comparando os dois resultados:
– Pela galileana obtivemos módulo acima de , o que violaria o princípio da relatividade restrita.
– Pela fórmula de Einstein o módulo é menor que , preservando o limite máximo de velocidade.
– Pela galileana obtivemos módulo acima de
– Pela fórmula de Einstein o módulo é menor que
Isso mostra que, em altas velocidades, não podemos somar velocidades como na mecânica clássica; é essencial usar a adição relativística para garantir que nenhum observador veja outro ultrapassar
.
Resposta
(a)
(b)
(c) A adição galileana permite velocidades acima de , contrariando a relatividade restrita. A regra de Einstein mantém a velocidade relativa abaixo de
, conforme exigido pela teoria.
(b)
(c) A adição galileana permite velocidades acima de