Considere que uma espaçonave se afasta da terra com uma velocidade de
. Uma luz no foguete parece azul aos passageiros da espaçonave. Que cor pareceria para um observador na terra? Justifique matematicamente e conceitualmente.
Passo 1
O enunciado diz que uma espaçonave se afasta da Terra com velocidade
e que, no referencial do foguete, a luz emitida parece azul. Vamos usar o efeito Doppler relativístico para luz (redshift quando o objeto se afasta) para encontrar qual cor essa luz terá no referencial da Terra.
Passo 2
Em relatividade a frequência observada
de uma fonte que se afasta com velocidade
é dada por
onde
é a frequência no referencial da fonte e
.
Como , a relação para o comprimento de onda observado
em função do emitido
fica
Como
Substituindo
:
Passo 3
Se a luz azul típica tem
, então
Um comprimento de onda
está na faixa do laranja-avermelhado do espectro visível. Conceitualmente, isso ocorre porque a fonte se afasta de nós e a luz sofre redshift.
Resposta
A luz que parece azul aos passageiros (cerca de
) será vista da Terra como laranja-avermelhada (aproximadamente
).