Considere
.
Calcule o comprimento de arco da curva quando
;
Calcule o comprimento de arco da curva quando
Passo 1
O enunciado dá a curva espacial
no intervalo
e pede o comprimento de arco. O conteúdo aqui é a fórmula de comprimento de arco de uma curva parametrizada, que diz
Passo 2
Calculamos a derivada de cada componente para obter
r,'(t) :
Passo 3
Agora encontramos a norma de
r,'(t) :
Como isso é constante, o comprimento de arco fica
Resposta
O comprimento de arco é
2piraiz10 .