Encontre o polinômio de Taylor
para a função
em
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem
para a função
em torno de
. Vamos usar a definição
calculando as derivadas sucessivas de
em
.
Passo 2
Primeiro encontramos uma expressão geral para as derivadas de ordem
. Como
vemos que
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Simplificando os coeficientes, resulta