Use séries de Taylor de sen
e
para obter a série de Taylor.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
. Para isso, vamos usar as expansões em potência de
,
e
, lembrando que
pode ser derivada da série de
.
Passo 2
Recordando as séries de Maclaurin:
Passo 3
Fazendo a substituição
na série de
, obtemos
Passo 4
Multiplicamos essa série por
:
Passo 5
Extraindo os primeiros termos (
) e escrevendo a forma geral, temos