Considere um campo elétrico uniforme \mathbf{E}=1000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}. (a) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre uma carga \mathrm{Q}=+1 \mathrm{nC}, para movê-la de \mathrm{x}=1 \mathrm{~m} até \mathrm{x}=5 \mathrm{~m} ? (b) Qual é a variação da energia potencial da carga? (c) E da energia cinética?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas:
  • Campo elétrico uniforme: \mathbf{E}=1000\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}.
  • Carga: Q=+1\\ \mathrm{nC}.
  • Movimento ao longo do eixo x de x=1\\ \mathrm{m} até x=5\\ \mathrm{m}.
    As perguntas são:
    (a) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga ao movê‑la de x=1\\ \mathrm{m} até x=5\\ \mathrm{m}?
    (b) Qual é a variação da energia potencial da carga?
    (c) Qual é a variação da energia cinética da carga?
Observação importante (informação necessária não explicitada no enunciado): vou assumir que o campo elétrico está apontando na direção positiva de x (isto é, \mathbf{E} paralelo a \hat{\mathbf{x}}) e que o deslocamento também é na direção positiva de x. Se o campo tivesse outra direção, o cálculo usaria a componente de \mathbf{E} ao longo do deslocamento.

Passo 2

Conceito: força elétrica sobre uma carga em um campo elétrico uniforme. A força elétrica experimentada por uma carga q em um campo \mathbf{E} é dada por:
\mathbf{F}=q\,\mathbf{E}.
Explicando as variáveis: \mathbf{F} é a força (em newtons, \mathrm{N}), q é a carga (em coulombs, \mathrm{C}) e \mathbf{E} é o campo elétrico (em volts por metro, \mathrm{V}/\mathrm{m}, que é equivalente a \mathrm{N}/\mathrm{C}). Para q>0, \mathbf{F} tem a mesma direção de \mathbf{E}.

Passo 3

Conceito: trabalho por uma força constante ao longo de um deslocamento colinear. Se a força é constante e paralela ao deslocamento, o trabalho W é
W=\mathbf{F}\cdot\Delta\mathbf{r}=F\,\Delta x,
onde \Delta\mathbf{r} é o vetor deslocamento e \Delta x é a componente na direção da força. Aqui estamos no caso em que a força elétrica é constante (campo uniforme) e colinear ao deslocamento, então podemos aplicar essa fórmula direta.

Passo 4

Aplicando ao caso do campo elétrico: substituímos \mathbf{F}=q\mathbf{E} na expressão do trabalho. Como q e \mathbf{E} são constantes,
W_{\text{campo}}=\int_{x_i}^{x_f} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=\int_{x_i}^{x_f} qE\,dx = qE(x_f-x_i).
Aqui x_i=1\\ \mathrm{m} e x_f=5\\ \mathrm{m}. A integral foi escrita para mostrar a origem da fórmula; para campo e força constantes a integral vira multiplicação.

Passo 5

Vamos calcular numericament e passo a passo:
  • Converter a carga: 1\\ \mathrm{nC}=1\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
  • Diferença de posição: x_f-x_i=5-1=4\\ \mathrm{m}.
    Agora substituímos em W_{\text{campo}}=qE(x_f-x_i):
W_{\text{campo}}=(1\times10^{-9}\\ \mathrm{C})\cdot(1000\\ \mathrm{V}/\mathrm{m})\cdot(4\\ \mathrm{m}).
Calcule por partes: 1000\cdot1\times10^{-9}=1\times10^{-6}. Multiplicando por 4 obtemos
W_{\text{campo}}=4\times10^{-6}\\ \mathrm{J}.
Também podemos escrever W_{\text{campo}}=4\\ \mu\mathrm{J} (microjoules).

Passo 6

Variação da energia potencial elétrica: para campos conservativos (como o campo elétrico), a variação de energia potencial \Delta U é o negativo do trabalho realizado pelo campo:
\Delta U = -W_{\text{campo}}.
Isso vem da definição de energia potencial: quando o campo faz trabalho positivo, a energia potencial do sistema diminui pela mesma quantidade. Substituindo o valor do passo anterior:
\Delta U = -4\times10^{-6}\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Variação da energia cinética: pelo teorema trabalho‑energia (assumindo que não há outras forças fazendo trabalho além do campo elétrico), a variação da energia cinética \Delta K é igual ao trabalho total realizado sobre a partícula. Se o único trabalho relevante for o do campo elétrico,
\Delta K = W_{\text{campo}} = 4\times10^{-6}\\ \mathrm{J}.
Interpretação física: como a carga é positiva e se desloca na mesma direção do campo, a força do campo acelera a carga, aumentando sua energia cinética.

Passo 8

Resumo intuitivo rápido: campo para +x, carga positiva se desloca para +x → campo faz trabalho positivo +\!4\times10^{-6}\\ \mathrm{J}. Isso reduz a energia potencial em 4\times10^{-6}\\ \mathrm{J} e aumenta a energia cinética na mesma quantidade (se não houver outras forças dissipativas).

Resposta

(a) W_{\text{campo}}=4\times10^{-6}\\ \mathrm{J}.
(b) \Delta U=-4\times10^{-6}\\ \mathrm{J}.
(c) \Delta K=4\times10^{-6}\\ \mathrm{J}.

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