Considere um campo elétrico uniforme
. (a) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre uma carga
, para movê-la de
até
? (b) Qual é a variação da energia potencial da carga? (c) E da energia cinética?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas:
- Campo elétrico uniforme:
. - Carga:
. - Movimento ao longo do eixo
de até .
As perguntas são:
(a) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga ao movê‑la deaté ?
(b) Qual é a variação da energia potencial da carga?
(c) Qual é a variação da energia cinética da carga?
Observação importante (informação necessária não explicitada no enunciado): vou assumir que o campo elétrico está apontando na direção positiva de
(isto é,
paralelo a
) e que o deslocamento também é na direção positiva de
. Se o campo tivesse outra direção, o cálculo usaria a componente de
ao longo do deslocamento.
Passo 2
Conceito: força elétrica sobre uma carga em um campo elétrico uniforme. A força elétrica experimentada por uma carga
em um campo
é dada por:
Explicando as variáveis:
é a força (em newtons,
),
é a carga (em coulombs,
) e
é o campo elétrico (em volts por metro,
, que é equivalente a
). Para
,
tem a mesma direção de
.
Passo 3
Conceito: trabalho por uma força constante ao longo de um deslocamento colinear. Se a força é constante e paralela ao deslocamento, o trabalho
é
onde
é o vetor deslocamento e
é a componente na direção da força. Aqui estamos no caso em que a força elétrica é constante (campo uniforme) e colinear ao deslocamento, então podemos aplicar essa fórmula direta.
Passo 4
Aplicando ao caso do campo elétrico: substituímos
na expressão do trabalho. Como
e
são constantes,
Aqui
e
. A integral foi escrita para mostrar a origem da fórmula; para campo e força constantes a integral vira multiplicação.
Passo 5
Vamos calcular numericament e passo a passo:
- Converter a carga:
. - Diferença de posição:
.
Agora substituímos em:
Calcule por partes:
. Multiplicando por
obtemos
Também podemos escrever
(microjoules).
Passo 6
Variação da energia potencial elétrica: para campos conservativos (como o campo elétrico), a variação de energia potencial
é o negativo do trabalho realizado pelo campo:
Isso vem da definição de energia potencial: quando o campo faz trabalho positivo, a energia potencial do sistema diminui pela mesma quantidade. Substituindo o valor do passo anterior:
Passo 7
Variação da energia cinética: pelo teorema trabalho‑energia (assumindo que não há outras forças fazendo trabalho além do campo elétrico), a variação da energia cinética
é igual ao trabalho total realizado sobre a partícula. Se o único trabalho relevante for o do campo elétrico,
Interpretação física: como a carga é positiva e se desloca na mesma direção do campo, a força do campo acelera a carga, aumentando sua energia cinética.
Passo 8
Resumo intuitivo rápido: campo para +x, carga positiva se desloca para +x → campo faz trabalho positivo
. Isso reduz a energia potencial em
e aumenta a energia cinética na mesma quantidade (se não houver outras forças dissipativas).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)