Partícula de \mathrm{m}=10 \mathrm{~g}, \mathrm{q}=2 \mu \mathrm{C}, abandonada do repouso em A de uma campo elétrico uniforme. Após percorrer 2 m , atinge B com \mathrm{v}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Desprezando a ação do campo gravitacional. Considerando o W positivo, qual \Delta \mathrm{V} entre A e B .
Dica: Lembre-se que W também é igual a variação da energia cinética E_{C}

Passo 1

O enunciado dá uma partícula com massa, carga e movimento entre dois pontos do campo elétrico. Pergunta: qual é a variação de potencial elétrico entre A e B, isto é, \Delta V = V_{B}-V_{A} ?\n\nDados fornecidos:\n \;m=10\\ \mathrm{g}\n \;q=2\\ \mu\mathrm{C}\n \;A partícula é abandonada do repouso em A (logo v_{A}=0)\n \;Depois de percorrer 2\\ \mathrm{m} chega em B com v_{B}=10\\ \mathrm{m/s}\n \;Despreza-se a gravidade\n \;Dica: o trabalho W realizado pelo campo é igual à variação da energia cinética \Delta E_{C}\n\nObservação: vamos interpretar \Delta V como V_{B}-V_{A}.

Passo 2

Converto unidades para o SI para evitar confusão:\n \;m=10\\ \mathrm{g}=0,01\\ \mathrm{kg}\n \;q=2\\ \mu\mathrm{C}=2\times10^{-6}\\ \mathrm{C}\n \;v_{A}=0\\ \mathrm{m/s}\n \;v_{B}=10\\ \mathrm{m/s}

Passo 3

Uso o Teorema do Trabalho e Energia (a dica do enunciado): o trabalho total realizado pela força elétrica sobre a carga entre A e B é igual à variação da energia cinética\n \;W=\Delta E_{C}=E_{C,B}-E_{C,A}.\nA energia cinética de uma partícula é dada por\n \;E_{C}=\tfrac{1}{2}mv^{2},\nonde m é a massa e v a velocidade. Aqui E_{C,A}=\tfrac{1}{2}m v_{A}^{2} e E_{C,B}=\tfrac{1}{2}m v_{B}^{2}. Como v_{A}=0, temos\n \;W=\tfrac{1}{2}m v_{B}^{2}-0.

Passo 4

Calculando numericamente W:\n \;W=\tfrac{1}{2}\cdot 0,01\cdot 10^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot 0,01\cdot 100.\nFaço as contas passo a passo:\n \;0,01\cdot 100=1\n \;\tfrac{1}{2}\cdot 1=0,5\nPortanto\n \;W=0,5\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Relação entre trabalho pela força elétrica e variação de potencial. A energia potencial elétrica associada a uma carga q é U=qV, onde V é o potencial elétrico. A variação de energia potencial entre A e B é\n \;\Delta U=U_{B}-U_{A}=q(V_{B}-V_{A})=q\,\Delta V.\nO trabalho realizado pela força elétrica é o negativo da variação da energia potencial:\n \;W=-\Delta U=-q\,\Delta V.\nDessa expressão isolamos \Delta V:
\;\Delta V= -\dfrac{W}{q}.\n(Interpretação física: se o campo faz trabalho positivo, a energia potencial diminui e \Delta V será negativa.)

Passo 6

Substituo os valores em \Delta V= -\dfrac{W}{q}. Temos W=0,5\\ \mathrm{J} e q=2\times10^{-6}\\ \mathrm{C}. Então\n \;\Delta V= -\dfrac{0,5}{2\times10^{-6}}.\nFaço a divisão passo a passo:\n \;2\times10^{-6}=0,000002\n \;0,5\div 0,000002=250000\nCom o sinal negativo,\n \;\Delta V=-250000\\ \mathrm{V}.\nEscrevendo em notação científica com vírgula decimal conforme pedido:\n \;\Delta V=-2,5\times10^{5}\\ \mathrm{V}.

Resposta

\Delta V=V_{B}-V_{A}=-2,5\times10^{5}\\ \mathrm{V}

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