Exercício 4.5 Duas placas condutoras paralelas possuem cargas iguais e opostas em sinal. As placas são grandes comparadas com a distância entre elas. A diferneça de potencial entre elas é de 15,0 \mathrm{~V} e a separação entre elas de 2 cm . (a) Qual é o valor numérico da densidade superficial de carga nas placas? (b) Qual é o trabalho reali-
zado pelo campo elétrico em um elétron se ele se move da placa negativa para a placa positiva?
46. Two parallel conducting plates carry equal and opposite charges. The plates are large relative to their separation distance, so we can assume the electric field between them is uniform. The potential difference between them is 0.25 V , and the magnitude of the electric field between them is 50 \mathrm{~V} / \mathrm{m}. (a) What is the surface charge density on the plates? (b) What is the separation distance? (c) How much work is done by the electric field on an electron as it moves from the negative plate to the positive plate?

Passo 1

O enunciado trata de duas placas paralelas com cargas de mesmo valor e sinais opostos, separadas por d=2{,}0\:\mathrm{cm}, entre as quais existe uma diferença de potencial de \Delta V=15{,}0\:\mathrm{V}. Vamos usar:
  1. A relação entre campo elétrico e diferença de potencial em campo uniforme,
  2. a Lei de Gauss para placas paralelas E=\sigma/\varepsilon_0,
  3. o trabalho realizado pelo campo sobre uma carga.

Passo 2

Calculamos o módulo do campo elétrico entre as placas a partir de
E = \frac{\Delta V}{d}.
Como d=2{,}0\:\mathrm{cm}=0{,}02\:\mathrm{m},
E = \frac{15{,}0}{0{,}02} = 750\:\mathrm{V/m}.

Passo 3

Pela Lei de Gauss para placas grandes, o campo é
E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0},
portanto
\sigma = \varepsilon_0\,E.
Tomando \varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}\:\mathrm{F/m},
\sigma = 8{,}85\times10^{-12}\times750 =6{,}64\times10^{-9}\:\mathrm{C/m^2}.

Passo 4

O trabalho realizado pelo campo sobre um elétron ao se mover da placa negativa para a positiva é
W = q\,\Delta V,
sendo q=-e e \Delta V=+15{,}0\:\mathrm{V}. O trabalho do campo (positivo) tem magnitude
W = e\,\Delta V = (1{,}602\times10^{-19}\:\mathrm{C})\times(15{,}0\:\mathrm{V}) =2{,}40\times10^{-18}\:\mathrm{J}.

Resposta

(a) \sigma = 6{,}64\times10^{-9}\:\mathrm{C/m^2}.
(b) W = 2{,}40\times10^{-18}\:\mathrm{J}.

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