Um modelo reduzido de avião é testado em um túnel de vento. O protótipo tem
,
modelo tem
.
Explique as dificuldades práticas para alcançar similaridade completa.
Explique as dificuldades práticas para alcançar similaridade completa.
Passo 1
O enunciado fornece as dimensões, velocidades, densidades e viscosidades dinâmicas do protótipo e do modelo:
Protótipo: m,
m/s,
kg/m³,
Pa·s
Modelo: m,
kg/m³,
Pa·s
Conteúdo: similaridade dinâmica em escoamentos compressíveis, que exige igualdade dos números de Reynolds e de Mach entre modelo e protótipo.
Protótipo:
Modelo:
Conteúdo: similaridade dinâmica em escoamentos compressíveis, que exige igualdade dos números de Reynolds e de Mach entre modelo e protótipo.
Passo 2
Para similaridade completa precisamos satisfazer simultaneamente
onde
com
velocidade do som (≈ 340 m/s em condições padrão).
Passo 3
Calculemos o número de Reynolds do protótipo:
Impondo
para o modelo,
Passo 4
Para igualar Mach, primeiro
Logo, para o modelo ter
basta
que gera
muito abaixo de
.
Passo 5
A velocidade requerida para igualar
(
m/s) é inviável por limitações de potência, aquecimento extremo e formação de ondas de choque fortíssimas. Por outro lado, a velocidade que iguala
(≈ 250 m/s) resulta num
muito menor, mudando o regime de escoamento. Em prática, empregam-se túneis criogênicos ou de alta pressão para aumentar
e dispositivos de rugosidade para forçar transição turbulenta, mas nunca se alcança simultaneamente igualdade perfeita de ambos os números adimensionais.
Resposta
Não é possível obter similaridade completa: a velocidade exigida para igualar Reynolds é absurdamente alta (ordem de
m/s), enquanto a velocidade que iguala Mach deixa
muito baixo. Utilizam-se túneis criogênicos, pressurizados ou indução de rugosidade para obter apenas similaridade parcial.