Considere o campo de vetores
(a) Ache um potencial para
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma função
tal que o campo de vetores
seja igual ao gradiente de
, ou seja
O conteúdo é o de potenciais de campos conservativos, e vamos precisar integrar
em relação a
e ajustar uma função de
.
Passo 2
Integramos
em relação a
. Observe que
logo
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 3
Para determinar
, calculamos
Devemos ter
, o que implica
.
Passo 4
Como
, concluímos que
é constante. Podemos escolher essa constante igual a zero (ou alguma constante
qualquer).
Resposta
sendo
uma constante arbitrária.