Considere a cicloide de parametrização
.
(b) Seja
a reparametrização pelo comprimento de arco da cicloide partindo de
. Encontre
.
(b) Seja
Passo 1
O enunciado nos dá a cicloide parametrizada por
e pede a reparametrização pelo comprimento de arco
a partir de
.
O conteúdo necessário é o cálculo de comprimento de arco de curvas planas, a inversão da relação e a substituição em
.
O conteúdo necessário é o cálculo de comprimento de arco de curvas planas, a inversão da relação
Passo 2
Primeiro calculamos a velocidade e o comprimento de arco.
Derivando,
Derivando,
O módulo é
Logo o arco de
a
é
Passo 3
Invertendo a relação
, temos
portanto
Passo 4
Agora usamos
e a identidade
. Assim
Como
, segue