Então, vamos lá! O que a gente quer saber aqui é se os vetores , e são coplanares. Isso está ligado ao conteúdo de vetores no espaço tridimensional e pra resolver isso, a gente vai precisar usar o produto misto, também conhecido como produto escalar-triplo.
Passo 2
Primeiro, o que significa vetores serem coplanares? Basicamente, três vetores são coplanares se eles “cabem” no mesmo plano. Imagina três flechas no espaço: se você conseguir colocar todas elas em um mesmo plano sem precisar curvar ou mover pra específico, elas são coplanares. Na matemática, isso é verificado usando o produto misto.
Passo 3
O produto misto, ou produto escalar-triplo, é uma forma de multiplicar três vetores e que, se o resultado for zero, indica que os vetores são coplanares. A fórmula é:
Aqui, é o produto vetorial de e , e é o produto escalar do resultado com .
Passo 4
Vamos calcular primeiro o produto vetorial . Usando a matriz determinante para encontrar isso: