Considere o campo de vetores
, onde
é um número real.
(a) Encontre o valor de
para que
seja um campo conservativo em
.
(a) Encontre o valor de
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
com
Queremos achar
tal que
seja conservativo em
. Para isso usamos a condição de igualdade dos quadrados mistos:
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Passo 3
Igualando as duas derivadas para satisfazer a condição de campo conservativo, obtemos