Considere o campo de vetores F(x, y)=(12 x^11+p y, 7 y^6+3 x), onde p é um número real.
(a) Encontre o valor de p para que F seja um campo conservativo em R^2.

Passo 1

O enunciado dá o campo vetorial
F(x,y) = l(P(x,y),,Q(x,y)r)
com
P(x,y) = 12x^11 + p,y, Q(x,y) = 7y^6 + 3x
Queremos achar p tal que F seja conservativo em R^2. Para isso usamos a condição de igualdade dos quadrados mistos:
partial Ppartial y ;=;partial Qpartial x

Passo 2

Calculemos as derivadas parciais:
partial Ppartial y = partialpartial yl(12x^11 + p,yr) = p,
partial Qpartial x = partialpartial xl(7y^6 + 3xr) = 3

Passo 3

Igualando as duas derivadas para satisfazer a condição de campo conservativo, obtemos
p = 3

Resposta

p = 3

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