Considere o campo de vetores
Use o Teorema da Divergência para calcular o fluxo de
através da calota esférica
, onde a orientação de
é dada com campo normal unitário apontando para cima.
Passo 1
O enunciado dá o campo de vetores
e pede o fluxo de
através da calota esférica
com o normal unitário apontando para cima.
Vamos usar o Teorema da Divergência num volume delimitado por
e pelo disco
.
Vamos usar o Teorema da Divergência num volume
Passo 2
Calcular a divergência de
:
Passo 3
O Teorema da Divergência diz
Aqui
é a metade superior da bola de raio
, cuja volume é
Logo
Passo 4
Calcular o fluxo através do disco
em
. O normal externo a
em
é
, e em
temos
Portanto
Passo 5
Como a fronteira fechada de
é
e os normais em
e
são ambos externos a
, temos
Isolando o fluxo em
: