Seja
a parte do cone
entre os planos
e
. Use o Teorema da Divergência para calcular o fluxo do campo
através de
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
pela superfície aberta
dada pelo cone
entre os planos
e
. Como
não é fechada, vamos aplicar o Teorema da Divergência a uma região
limitada por
mais os discos horizontais em
e
, e depois isolar o fluxo através de
.
Passo 2
Calcular a divergência de
:
Passo 3
Avaliar o volume de
em coordenadas cilíndricas
, com
,
,
:
Logo, pelo Teorema da Divergência,
Passo 4
Fluxo pelo disco em
(chamado
), com normal para baixo
:
Passo 5
Fluxo pelo disco em
(chamado
), com normal para cima
:
Passo 6
Denotando por
o fluxo procurado em
, temos
Resposta
O fluxo de
através de
é
.