Considere o campo vetorial
(b) Determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma função
cuja gradiente seja
Estamos em um contexto de campos vetoriais conservativos e funções potencial; para resolver, vamos integrar a componente
e depois ajustar com uma função de
.
Passo 2
Integramos a primeira componente em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função que depende só de
.
Passo 3
Calculamos agora a derivada parcial de
em relação a
e igualamos à segunda componente de
:
Deve valer
logo
com
constante arbitrária.
Resposta
onde
é constante.