Seja
a curva dada pela interseção do cilindro
com a superfície
, na região do espaço onde
e
. Considere o campo de força
(a) Encontre uma parametrização
de
, um vetor tangente a
no ponto
e os extremos de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
de interseção do cilindro
com a superfície
, restrita ao primeiro quadrante (
,
). Pede-se (a) uma parametrização
de
, (b) o vetor tangente
e (c) os extremos de
(os valores de
que dão seus pontos iniciais e finais).
Passo 2
Para parametrizar o cilindro no primeiro quadrante usamos coordenadas polares com ângulo
:
Como sobre
vale
, obtemos
Passo 3
O vetor tangente é a derivada de
em relação a
. Calculamos cada componente:
Logo,
Passo 4
Os extremos de
correspondem a
e
:
Resposta
Parametrização:
Vetor tangente:
Extremos:
e
.