Derive as funções
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função . O conteúdo envolvido é derivação de quociente e derivadas das funções trigonométricas
e
. Vamos usar a regra do quociente.
Passo 2
Definimos as funções auxiliares:
e
. Em seguida, calculamos as derivadas:
Passo 3
Pela regra do quociente, a derivada de
é
Substituindo
obtemos:
Calculamos o numerador:
Calculamos o numerador:
Passo 4
Agora usamos a identidade trigonométrica
para simplificar o termo
:
Passo 5
Fatorando
no numerador, temos
Assim, substituindo no quociente e lembrando que
, chegamos a: