e o item (b) pede o cálculo do fluxo de vec F por uma superfície que envolve a origem. Vamos analisar o Teorema de Gauss e suas hipóteses para ver por que não podemos usá-lo aqui.
Passo 2
O Teorema de Gauss (ou Divergência) afirma que, para um campo vec F de classe C^1 num domínio aberto que contenha um volume V e sua fronteira suave S=partial V, vale
integral duplaSvec Fcdotvec n,dS ;=;integral triplaVnablacdotvec F,dV
As hipóteses essenciais são que vec F e sua divergência nablacdotvec F sejam contínuas em todo o interior de Vcup S.
Passo 3
No nosso caso, o volume V em que se deseja aplicar o teorema envolve o ponto (0,0,0), mas o campo vec F não está definido nem é diferenciável em (0,0,0). Logo vec F não é de classe C^1 em um domínio que contenha todo V. Essa falha na hipótese de regularidade impede o uso do Teorema de Gauss.
Resposta
Não é possível usar o Teorema de Gauss porque vec F não é de classe C^1 em um domínio que inclua o ponto (0,0,0), o qual fica dentro do volume considerado no item (b).