Passo 1
O enunciado dá a EDO
e informa que um fator integrante é
. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas: primeiro multiplicamos pela
, depois verificamos exatidão e, por fim, achamos a função potencial
.
Passo 2
Multiplicando a EDO por
, obtemos
Passo 3
Verificamos exatidão calculando
Como
, a equação é exata após multiplicar por
.
Passo 4
Para encontrar a função potencial
satisfazendo
integramos em
, tratando
como constante:
Passo 5
Diferenciamos
em relação a
e igualamos a
:
Logo
Passo 6
Integramos para obter
:
Por partes ou lembrando que
, vem
Passo 7
Reunindo, a função potencial geral é
e a solução implícita da EDO é