Decida se as séries abaixo convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série
. O conteúdo envolvido é convergência de séries de termos positivos e vamos precisar usar a expansão de Taylor de
para identificar uma comparação com uma série p.
Passo 2
Para
próximo de zero, a expansão de Taylor em primeira ordem é
. Aqui tomamos
, que tende a zero quando
. Formalizando pelo teste da comparação limite, calculamos:
Passo 3
Passo 4
Como
é uma série p com
(logo convergente) e o limite acima é finito e não nulo, pela comparação limite concluímos que
também converge.
Resposta
Converge