Considere o campo vetorial em
definido por
Mostre que o divergente de
F é zero.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial em
R^3setminus(0,0,0)
e pede para mostrar que
nablacdotF=0 .
Conteúdo: cálculo de divergente usando regra do produto e cadeia.
Conteúdo: cálculo de divergente usando regra do produto e cadeia.
Passo 2
Definimos
r=raizx^2+y^2+z^2 . Então
O divergente é
Passo 3
Calculamos
partial F1/partial x usando a regra do produto
xcdot r^-3 :
Como
partial(r^-3)/partial x=-3,r^-4,partial rpartial x =-3,r^-4,xr=-3x,r^-5 , vem
Passo 4
Por simetria, aplica-se o mesmo para
F2 e
F3 :
Passo 5
Somando todas as parcelas:
Mas
x^2+y^2+z^2=r^2 , logo