Diga quais são as equações diofantinas a seguir que possuem pelo menos uma solução:
7 x+14 y=77

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diofantina linear
7x + 14y = 77
e pede para saber se ela possui pelo menos uma solução inteira. O critério de existência de solução para
ax + by = c
é que gcd(a,b) divida c.

Passo 2

Calculemos o máximo divisor comum de 7 e 14:
gcd(7,14) = 7

Passo 3

Verifiquemos se 7 divide 77:
77 div 7 = 11 (inteiro),
logo 7mid77, e o critério de existência está satisfeito.

Resposta

A equação
7x + 14y = 77
possui pelo menos uma solução inteira.

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