Considere o campo vetorial
- O campo, é conservativo?
- Considere a curva
parametrizada por
definida por
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, calcular o integral de linha fechado
para a curva parametrizada por
,
. Vamos usar o teste das derivadas parciais iguais e o potencial escalar.
Passo 2
Verificamos
e
Como
em todo
, o campo é conservativo.
Passo 3
Para encontrar uma função potencial
tal que
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos
logo
e
é constante. Podemos então tomar
Passo 5
Como
é definida em todo
e
é fechada,
Observando
, segue
Resposta
O campo é conservativo e
.