QUESTÃO 5 - Dada uma função
, definimos a transformada de Laplace
como a função
Calcule a transformada de Laplace das funções:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
, com
. Vamos usar a definição da transformada de Laplace e aplicar integração por partes de forma recursiva para obter uma fórmula em termos de
.
Passo 2
Pela definição,
Aplicamos integração por partes escolhendo
,
.
Então
e
.
Isso dá
Então
Isso dá
Para
, o termo
tende a zero em
e em
é zero, logo
Passo 3
Repetindo a relação de recorrência
vezes até chegar em
, cuja transformada é
obtemos
A fórmula vale para
, garantindo convergência da integral.