QUESTÃO 3 - Determine o volume de líquido contido em um tanque esférico de raio
quando o nível do líquido está a uma altura
acima do fundo do tanque.
Passo 1
O enunciado pede o volume de líquido num tanque esférico de raio
, quando o líquido preenche até a altura
acima do fundo. O conteúdo envolvido é o cálculo de volume por integração de discos (método dos cilindros de espessura infinitesimal).
Passo 2
Escolhemos um eixo vertical
com origem no fundo da esfera (
) e o centro da esfera em
. A equação da esfera é
Para cada
, o raio do disco é
Passo 3
O volume do disco de espessura
a uma altura
é
Logo, o volume total até
é
Passo 4
Expandindo o integrando:
Assim