Considere o campo vetorial
. Seja
a superfície dada pela equação
, orientada de modo que
. O valor da integral
é:
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da superfície dada por
através da superfície
orientada para cima (isto é,
).
O conteúdo é cálculo de fluxo em gráfico de função , usando a fórmula
O conteúdo é cálculo de fluxo em gráfico de função
Passo 2
Aqui
. Calculamos
Logo
Em
,
, então
Passo 3
Usamos coordenadas polares no domínio
.
Então e
Então
com
. O fluxo vira
Passo 4
Separamos em três integrais:
-
-
-
Somando os produtos:
Resposta
O valor da integral de fluxo é
.