Seja
a superfície de equação paramétrica
. Determine a equação do plano tangente a
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície paramétrica
e pede o plano tangente em .
Para isso, vamos calcular as derivadas parciais e
, avaliá-las em
para obter vetores tangentes, usar o produto vetorial para achar o vetor normal
e então escrever
e pede o plano tangente em
Para isso, vamos calcular as derivadas parciais
como equação do plano.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Avaliamo-as em
:
O ponto corresponde a
Passo 4
O vetor normal ao plano tangente é dado por
Calculando o produto vetorial:
Podemos usar
, pois basta um vetor normal.
Passo 5
A equação do plano tangente em
com vetor normal
é
ou seja,
Resposta
A equação do plano tangente a
em
é