Escreva cada uma das funções em termos de funções degrau unitário. Ache a transformada de Laplace da função dada.
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
e pede (a) escrevê-la em termos de função degrau unitário
e o teorema do deslocamento no tempo na transformada de Laplace.
Passo 2
Como
f(t)=0 até
t=tfrac3pi2 e vale
sin t para
t>=tfrac3pi2 , podemos escrever
Passo 3
Para usar o teorema do deslocamento, escrevemos
sin t em função de
l(t-tfrac3pi2r) . Note que
Como
costfrac3pi2=0 e
sintfrac3pi2=-1 , vem
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Passo 4
Usamos o teorema do deslocamento no tempo:
Aqui
g(t)=cos t e
a=tfrac3pi2 , e sabemos
Lcos t(s)=ss^2+1 . Como há o sinal “
-) ” em
f(t) , obtemos