(3 pontos) Considere a funçāo \varphi(x)=a x+b x^{2}. Deseja-se encontrar os coeficientes a e b pp melhor aproximam os pontos (-1,0),(0,1) e (1,5), no sentido dos quadrados mínimos.
a) Escreva o sistema de equações normais associado ao problema dos quadrados mínimos para os dados fornecidos.
b) Resolva o sistema e determine os valores dos coeficientes a e b.
c) Ferreva explicitamente a função \varphi(x) que melhor se ajusta aos dados.
Passo 1
O enunciado pede para ajustar, no sentido dos mínimos quadrados, a função
\varphi(x)=a\,x + b\,x^2
aos pontos (-1,0), (0,1) e (1,5). Vamos usar o método dos mínimos quadrados, que consiste em minimizar a soma dos quadrados dos resíduos